Gyűjtse össze az érdekes cikekket a címek mellett lévő később elolvasom ikonokkal!

Szeged - delmagyar.hu

2014. 09. 02. kedd - Rebeka, Dorina

Még több

Itt vagyok: Nyitólap > Szeged hírei > Korong vagy gömb a Hold?

Korong vagy gömb a Hold?

Szeged - Matematika nélkül nem találta volna föl az emberiség például a modern orvostudomány „csodafegyverét", a páciens belsejét térben is látni képes tomográfot. Kurusa Árpád matematikussal beszélgettünk.

Újszászi Ilona - 2011.02.11. 14:14
Megosztás: Facebook Twitter E-mail
A fizika és az elektronika érdekelte igazán, mégis matematikus lett. Nem szeret rajzolni, mégis geometriával foglalkozik. Az ellentmondások eredményeként Kurusa Árpád, a Szegedi Tudományegyetem (SZTE) Természettudományi és Informatikai Kara Geometriai Tanszékét vezető egyetemi docens olyan matematikai problémákkal is foglalkozik, amelyek fizikai és térbeli problémák megoldását teszik lehetővé.

– Bumerángtranszformáció. Ezzel a témával keresett meg Szabó Zoltán professzor negyedéves egyetemista koromban. Az ötletes név mögötti problémát úgy tudnám érzékeltetni, hogy képzeljük el: a levegő szennyezett, s mi szeretnénk megmérni ennek mértékét minden pontban úgy, hogy nem mozdulunk el a helyünkről. Elméletileg megtehetjük, hogy minden irányba és minden sebességgel eldobunk egy bumerángot, amelynek szennyeződését a levegőben megtett útja után méréssel állapítjuk meg. Vajon ezekből a mérési eredményekből ki lehet számolni a levegő szennyezettségét minden pontban? Erre kellett kigondolni egy formulát, valamiféle számolási módot – magyaráz lendületesen Kurusa Árpád, aki a problémára igazán szép megoldást talált, s eljutott a tomográfia matematikájáig. Egyik cikkében kifejtett eredményeit egy tomográfiai-eljárás szabadalmazásakor is fölhasználták.

Kurusa Árpád: Fizikai és térbeli problémák megoldását is lehetővé teszi a matematika. Fotó: Frank Yvette
Kurusa Árpád: Fizikai és térbeli problémák megoldását is lehetővé teszi a matematika.
Fotó: Frank Yvette

A témát 1916–17 körül kezdték kutatni, ám a Funk és Radon nevéhez kötődő eredmények egyedi matematikai problémaként éltek egészen addig, amíg a magát orvos-fizikusnak nevező Cormack, aki ezért 1979-ben orvosi Nobel-díjat kapott, fel nem használta őket a röntgendiagnosztika forradalmasításához a tomográfiát létrehozó ötletében.. Cormack azt a kérdést fogalmazta meg, hogy ha készült egy csomó, például a fej egy-egy síkbeli szeletét mutató röntgenkép, akkor miért ne lehetne megmondani az alakját és helyét az agyban keresett daganatnak. A röntgenképen sötétebb folt mutatja a helyet, ahol a sűrűbb közegű szövet, például daganat elnyelte a röntgensugarat. Cormack a röntgenképek összekapcsolására használta föl a Radon-féle függvénytranszformációt: matematikai módszerrel térképezte föl a szövetek sűrűségét (persze a gyakorlatban ehhez számítógép kell, ezért is hívják ezeket a tomográfokat az angol kifejezés rövidítésével CAT-nek). Ez az az eljárás, amit ma tomográfiának, a modern orvostudomány egyik legújabb diagnosztikai csodafegyverének nevezünk. A tomográf anélkül képes a páciens fejébe látni, hogy annak bármilyen fizikai behatást el kellene viselnie.

– Csupa kérdés a matematikus élete – állítja Kurusa tanár úr. Példának gyerekkori történetet mesél. – Az Egri csillagokat olvasva gyerekkoromban eszembe jutott: miért fúrtak-kutattak a törökök az egri vár alaprajzát keresve, amikor elég lett volna körbejárniuk? Sok idő eltelt, mire rájöttem: vannak alakzatok, amelyek különböznek, holott minden körbejárásukról ugyanaz a kép mutatkozik. Például ha egy kört szemlélünk egy megfelelően – gyök kettőször – tágabb körívről, akkor minden egyes pontban 90 fokos szög alatt fog látszani. De ugyanez a helyzet, ha egy ellipszist a főköréről szemlélnék. Vagy: a „Sajtból van a Hold..." slágert hallva az vetődött fel bennem: honnan tudjuk, hogy gömb alakú a Hold, mikor a földről korongnak látjuk? Egy japán 1961-ben találta meg a matematikai bizonyítását: ha egy gömbön belül valami a gömbfelület minden pontjából gömbnek látszik, akkor az gömb is. Ha azonban annak a valaminek csak a fényességét tudnák a csillagászok mérni, akkor arra a kérdésre, hogy a minden pontból azonosan fénylő tárgy gömb vagy sem, mindmáig nem ismerjük a választ.

A Polygon és a tanárok

A tudományos eredmények megismertetését fontosnak tartja Kurusa Árpád. Ezért is lelkesedett a Polygon című, középiskolásoknak és középiskolai tanároknak szóló szegedi folyóiratuk alapításakor. Ott megjelentetett cikkeivel is tiszteleg egykori tanárai előtt, akiknek döntő szerepe volt Kurusa Árpád pályájának meghatározásában. Ságváris diákként Pintér Lajosné és Pintér Lajos, a legendás pedagógus házaspár hatására döntött a matematika mellett a fizika helyett. A szegedi egyetem matematika szakos hallgatójaként pedig az őt nagyon is érdeklő Csörgő Sándor-féle valószínűség számítás helyett a számára differenciálgeometriát tanító Szabó Zoltán javaslatára fordult az integrálgeometria irányába. Tudományága lényegét úgy magyarázza: ha valamely geometriai térben jelen lévő változó mennyiségű függvénynek csak valamilyen összegeit, vagyis integráljait ismerjük, akkor ezekből kellene mondani, hogy az a függvény hol mekkora és változásai észrevétlenek maradhatnak e? Ezzel foglalkozik az integrálgeometria.
Megosztás: Facebook Twitter E-mail

Kövessen minket, kommentelje híreinket a Delmagyar.hu Facebook oldalán!


Moderálásra küldöm 8. kurusa 2011.04.13. 14:02

Mikori röntgen-készülék mikori CT-készülék sugárdózisához viszonyít valaki, az arány úgy változik. Alighanem bármely szám és reciproka megkapható megfelelő választással.

Moderálásra küldöm 7. frsbegbie 2011.03.09. 07:52

´Mondjuk tudomásom szerint egy CT valójában csak a röntgenkép-készítés sugáradagjának duplájával terheli a szervezetet´: úristen, ekkora téves adatot honnan vettél_ attól függően mit ´CT-znek´ meg 120-200 szoros sugárzás! picit olvass utána mielőtt bolondságokat irnál...

Moderálásra küldöm 6. kurusa 2011.03.01. 08:16

"semmiféle fizikai behatás" -- valóban, nincs az a módszer, az MRI sem olyan, amely teljesen behatás nélkül tudna bármit is csinálni.... :-) Itt a lényeg a hatások közti arány, és a probléma megtekintése "késsel" nagyon sok nagyságrenddel invazívabb mint akár 120 röntgenkép... Mondjuk tudomásom szerint egy CT valójában csak a röntgenkép-készítés sugáradagjának duplájával terheli a szervezetet, de kétség kívül "nagyon erősen MÉRLEGELNI kell" -- ebben teljesen egyetértünk, és ehhez ajánlom Palkó András professzor előadását a http://www.u-szeged.hu/szabadegyetem-szeged/tudomany-altudomany/tudomany-altudomany?objectParentFolderId=11043 címen.

Moderálásra küldöm 5. frsbegbie 2011.02.17. 09:26

és kb 300 CT- re jut EGY mágneses rezonancia vizsgálat, ami valóban ártalmatlan. Én egy szóval sem mondtam, hogy nem frankó, vagy hogy nem bravúr, csak a ´semmiféle fizikai behatás´ megjegyzést kifogásoltam...

Moderálásra küldöm 4. frsbegbie 2011.02.16. 21:33

na igen, csak ha egy mellkasröntgent EGY egység sugárzásnak veszünk, akkor egy CT a fejről 120! egység, vagyis mintha 120 mellkasröntgent csinálnának egymás után. Nem azt mondtam hogy ott helyben fog meghalni a készülékben a páciens, sőt sokkal nagyobb eséllyel NEM fog a vizsgálat miatt meghalni, de nagyon erősen MÉRLEGELNI kell, hogy szükség van-e a vizsgálatra, és nem kell fűt-fát ´megcétézni´....

Moderálásra küldöm 3. kurusa 2011.02.16. 10:40

frsbegbie felvetésére: Egy matematikusnak az MRI, az ultrahangos vagy más sugárzásokkal működő eszköz is csak egy tomográf, vagyis olyan eszköz, ami integrált adatokat szolgáltat és abból matematikai eljárásokkal kell a lokális sűrűségi adatokat meghatározni (persze az egyes fizikai eljárások más-más megoldást igényelnek, amelyek a matematikában az integrálgeometria és a harmonikus analízis körébe tartoznak leginkább, de a valós készüléknél még rengeteg további tudásra -- approximáció, programozás, hogy csak a legnyilvánvalóbbakat említsem-- van szükség).
Ami a klasszikus röntgenképes tomográfok sugárzási adatait illeti, arról viszont azt olvasni mostanában, hogy a mai készülékek esetében a méréshez szükséges sugárzás elhanyagolható. Ha mondjuk arra gondolok, hogy pár éve még a tüdőszűrésen milyen röntgenkészülék volt, akkor azt hiszem nem a röntgen-tomográf az amit hanyagolni kell ... Pláne, hogy vannak különbségek, hogy az egyes fizikai eszközökkel mit lehet és mit nem lehet látni...… Tovább olvasom »

Moderálásra küldöm 2. JungHeinrich 2011.02.11. 21:00

sztem banán alakú, láttam :-)

Moderálásra küldöm 1. frsbegbie 2011.02.11. 14:56

´A tomográf anélkül képes a páciens fejébe látni, hogy annak bármilyen fizikai behatást el kellene viselnie.´
Ha leszámitjuk azt a bődületesen nagy RÖNTGENSUGÁRzÁST, ami később nem is olyan elhanyagolhatóan kis eséllyel fpg maga rákot okozni, ha addig nem volt.
Ezt mostanában kezdik komolyan venno, és főleg gyerekeknél (mivel a sugárzás összeadódik egy életen át) ötvenszer meggondolják, hogy Computer Tomográfiát csináljanak. Inkább a mágneses rezonanciát preferálják, ami drágább, időigényesebb, és a legtöbb gyerek csak altatásban feküszi végig ´nyugodtan´.
Végeredményben sokkal kisebb rizikó besugározni egy nyolcvanhat éves nagymama fejét, mint egy gyermekét, de a ´bármiféle fizikai behatás azért kicsit durva.
Nem is tugo, Csernobilban miért haltak meg annyian, hiszen ´semminemű fizikai behatás´ n em érte őket... Nyilván a lelki t5rauma...



Töltés, kérem várjon!
ˆaz oldal tetejéreˆ

hirdetés

HIRDETÉS

Cikkajánló

bezár
asdasd
Kérem várjon, jelentkezését rögzítjük...